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RASCH.DOC
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Text File
|
1991-12-16
|
14KB
|
402 lines
**********************************************************************
RASCH 1.0 (c) 1991 by Germano Rossi
GERMANO at IVRUNIV
Università degli Studi di Verona
Centro di Informatica e Calcolo Automatico
via dell'Artigliere 19
I-37129 VERONA
Italy
**********************************************************************
English documentation (italian above)
======================================================================
This program reads an ascii file and writes a listing file with
results of Rasch's latent traits model (1960) application.
Rasch model (1)
---------------
The Rasch model (Rasch, 1960) is one of the latent trait models
proposed for person measurement. Rasch proposed that the right score
by subject on a test is expressed as:
Av/Di
P(+/v,i) = ---------
1 + Av/Di
where Av is the ability of person v and Di is the difficulty of
item i. Through logarithmic transformation, Rasch arrived at this
formula:
e(ßv-δi)
P(+/v,i) = ------------
1 + e(ßv-δi)
You can see that the right probability is based only on two
parameters: subject ability (ß) and item difficulty (δ). A particular
test score is therefore a function of ß and δ and when subject ability
is greater than item difficulty, the score test has a probability
greater than 0.5; when item difficulty is greater than subject ability
the score test has a probability less than 0.5.
The Rasch model enables us to estimate subject ability (Av or ßv)
and item difficulty (Di or δi) independently of each other. Also, the
model enables us to sort items from easier to harder and through a X²
transformation it is possible to estimate item reliability (Andrich,
1988).
The Rasch model has been analyzed mathematically and has proved
"sufficient, consistent, efficient and unbiased" (Wright, 1977).
Different methods are available for estimating item difficulty and
subject ability; I adopted a method proposed by Cohen (1976). Lastly,
I have utilized also the X² technique to evaluate goodness of fit on
each item and subject. This technique is based on answers of all
subjects in the item i:
⌠ 0, e(ßv-δi)
X² = Σv │
⌡ 1, e(ßi-δv)
X² increase when high ability and easy item corresponde with a
wrong answer or when a right answer is associates with low ability and
great difficulty. So a great X² for an item indicate that item is not
adequate for the test.
For more information on Rasch model, it is possible to refer at
Wright (1977, easy) or at Andrich (1988, more complet and complex).
Italian readers can refer to Cristante (1991).
Rasch program 1.0
-----------------
This version of the program reads an ascii file like this:
+------------ each column is an item
--|--
1 0 1 0 0 0 1 1 0 <-- each row is a subject
2 0 1 0 0 1 1 0 0
......
100 1 0 1 1 1 0 0 0
-|- ------|--------
| |
| the other columns of numbers are subjects' score;
the first column of numbers is 'case identification' and
it is, for now, indispensable; case identification must be
numeric;
To start program, you must write:
RASCH [/I | /E]
at DOS prompt. With /E you can obtain that program 'speaking' in
English, while the default is Italian language.
Starting, the program asks three information:
Subject number: (NS)
Item number : (NI)
Input file :
Memory required is very small: it's about 8*NS + 66*NI +
280*Pattern.
Pattern is all response of a subjects and several subjects can have
the same pattern of responses.
The results are written in an ascii file with the same name of
input file, but with .LIS extension.
You can see an example of listing at bottom of this file.
Future Development
------------------
- add browse filer to see listing;
- windowing approach instead of TTY mode;
- direct input data;
- DBF and WK1 input file compatibility;
- selection of item variabile;
- analyses of subjects subset;
- two sample comparison.
You can send me any suggestion or desiderata by E-mail at my address
germano@ivruniv.
Notice
------
This program is in the public domain (FREEWARE) and you can
therefore use, copy and distribute it freely.
You are free to use, copy and distribute RASCH10 for NONCOMMERCIAL
use if:
- No fee is charged for use, copying or distribution.
- It is not modified in any way.
You cannot utilize it commercially. Particularly, the sale of
RASCH.EXE itself is forbidden. Clubs and user groups may charge a
nominal fee not to exceed ($10) for expenses and handling while
distributing RASCH.
If you utilize RASCH in your research, you must quote that data are
analyzed by RASCH version 1.0 written by Germano Rossi and that
program is a public domain.
(1) Rasch model paragraph is extract from Rossi (1991).
Documentazione in italiano
======================================================================
Questo programma legge un file ascii e scrive un file di risultati
applicando ai dati letti, il modello dei tratti latenti di Rasch
(1960).
Il modello di Rasch (1)
-----------------------
Il modello di Rasch (1960) è uno tra i vari tipi di modelli a tratti
latenti proposti per lo studio della misurazione personale. Rasch
propose di considerare la risposta giusta di un soggetto ad una prova
come:
Av/Di
P(+/v,i) = ---------
1 + Av/Di
dove Av è l'abilità della persona v e Di è la difficoltà dell'item
i. Attraverso una trasformazione logaritmica, Rasch arriva a questa
formula:
e(ßv-δi)
P(+/v,i) = ------------
1 + e(ßv-δi)
Si può vedere come la probabilità della risposta giusta è basata
esclusivamente su 2 parametri: l'abilità del soggetto (ß) e la
difficoltà dell'item (δ). Così un particolare punteggio è legato in
modo funzionale a ß e δ e se l'abilità del soggetto è maggiore della
difficoltà dell'item allora si ha una probabilità superiore allo 0.5 di
ottenere un punteggio esatto. Se invece la difficoltà dell'item è
superiore all'abilità del soggetto, la probabilità è inferiore allo
0.5.
Il modello di Rasch ci permette così di stimare l'abilità del
soggetto (Av or ßv) e la difficoltà dell'item (Di or δi)
indipendentemente l'uno dall'altro. Inoltre, ci permette di ordinare
gli item dal più facile al più difficile e i soggetti dal più bravo al
meno bravo. Ancora, ci permette, attraverso una trasformazione di X² di
stimare l'adeguatezza di ogni item rispetto all'insieme delle prove
(Andrich, 1988).
Il modello di Rasch è stato analizzato matematicamente ed è stato
trovato "sufficiente, consistente, efficiente e privo d'errore"
(Wright, 1977). Sono disponibili diversi metodi per la stima dei
parametri; ho scelto quello proposto da Cohen (1976). Inoltre ho
utilizzato la tecnica del X² per valutare l'adeguatezza degli item e
dei soggetti. Tale tacnica è basata sulle risposte di tutti i soggetti
in tutti gli item considerati:
⌠ 0, e(ßv-δi)
X² = Σv │
⌡ 1, e(ßi-δv)
Il X² cresce quando ad un'elevata abilità e una bassa difficoltà
corrisponde una risposta sbagliata oppure quando ad una bassa abilità e
ad un'alta difficoltà corrisponde una risposta giusta. In questo modo
un valore di X² significativo indica che l'item non è adeguato
all'insieme delle prove.
Per maggiori informazioni sul modello di Rasch, è possibile fare
riferimento a Wright (1977, facile) o a Andrich (1988, più completo ma
anche complesso). In italiano si può leggere Cristante (1991).
Il programma Rasch 1.0
----------------------
Questa versione legge un file strutturato in questo modo:
+------------ ogni colonna è un item;
--|--
1 0 1 0 0 0 1 1 0 <---- ogni riga rappresenta un soggetto;
2 0 1 0 0 1 1 0 0
......
100 1 0 1 1 1 0 0 0
-|- ------|--------
| |
| le altre colonne sono i punteggi dei soggetti;
la prima colonna deve contenere obbligatoriamente il numero
d'ordine del soggetto che viene utilizzato nel listato finale; il
numero d'ordine dev'essere numerico;
Per avviare il programma scrivete:
RASCH [/I | /E]
al prompt del DOS. Con /E otterrete che il programma dialoghi con
voi in inglese, mentre per default 'parla' italiano.
All'avvio del programma vengono chieste 3 informazioni:
Numero di soggetti: [NS]
Numero di Item : [NI]
Nome del file dati:
L'occupazione di memoria è calcolabile approssimativamente, con la
formula [Memoria = 8*NS + 66*NI + 280*Pattern] quindi poca cosa.
Un pattern è l'insieme delle risposte di un soggetto. Soggetti
diversi possono avere lo stesso tipo di risposte, quindi lo stesso
pattern.
I risultati vengono scritti in un file che ha lo stesso nome di
quello dei dati ma con estensione LIS.
Potete vedere un esempio di risultati in fondo a questo file.
Sviluppi futuri
---------------
- possibilità di vedere i risultati;
- menù e finestre di dialogo;
- possibilità di inserire i dati direttamente;
- compatibilità con i formati DBF e WK1 per i dati su file;
- possibilità di limitare l'analisi ad un sottoinsieme di item;
- possibilità di selezionare un gruppo di soggetti;
- confronto di due campioni.
Se avete suggerimenti o richieste, potete inviarmele per posta
elettronica all'indirizzo germano@ivruniv. E' il modo più veloce e
sicuro.
Avviso
------
Questo programma è stato scritto per essere di dominio pubblico (PD,
public domain); ciò significa che potete utilizzarlo, copiarlo e
distribuirlo liberamente, ma non a scopi commerciali.
Se lo distribuite: a) non dovete apportare nessuna modifica; b) non
dovete richiedere alcun compenso per la copia che ne fate.
Non potete usare RASCH a scopi commerciali e in particolare è
proibito vendere il programma stesso. Club, BBS, banche dati e altri
gruppi di utenti possono chiedere un rimborso spese non superiore
alle 10.000 lire italiane (8/10 $ Usa) per le spese vive di
copiatura e per la spedizione.
Se lo utilizzate a scopi scientifici, siete pregati di:
- indicare che i dati sono stati elaborati con la versione 1.0 del
programma RASCH, scritto da Germano Rossi;
- che il programma e un Public domain, che è disponibile su alcuni
host FTP con accesso Anonymous;
- mandare un E-mail all'autore in cui comunicate l'uso che avete
fatto del programma e quale tipo di ricerca; meglio se potete
spedire una copia della pubblicazione.
(1) Il paragrafo sul modello di Rasch è tratto da Rossi (1991).
References Bibliografia
======================================================================
ANDRICH D. (1988), Rasch models for measurement, Beverly Hills, Sage
Publications.
COHEN L. (1976) A modified logistic response model for item analysis,
Unpublished manuscript, Quoted in WRIGHT (1977).
CRISTANTE F. (1991) La misurazione della dimensionalità degli
atteggiamenti. In TRENTIN R. (Ed.) Gli atteggiamenti sociali,
Bologna, Il Mulino.
RASCH G. (1960) Probabilistic model for some intelligence and
attainment tests, Copenhagen, Danish Istitute for Educational
Research (expanded edition, Chicago, University of Chicago Press,
1980).
ROSSI G. (1991) Rasch model applied to a spontaneous musical knowledge
test, Oral communications presented at 2th Alpe Adria Congress on
Psychology, Trieste (Italy), 30 may-1 jun 1991.
WRIGHT B.D. (1977) Solving Measurement Problems with the Rasch Model,
Journal of Educational Measurement, 14 (2), 97-116.
======================================================================
Example of data file Esempio di file dati
-------------------------------------
1 1 0 0
2 0 1 0
3 0 0 1
4 1 1 1
5 1 1 0
6 0 0 0
7 0 1 0
8 0 0 1
Example of listing file Esempio di file risultati
The listing file is only in italian language;
english translation is from []
---------------------------------------------
Codice dei soggetti eliminati: [Code of deleted subjects]
Tutti 0 : 6 [All 0]
Tutti 1 : 4 [All 1]
Pattern r Nr Soggetti [Subjects]
1 001 1 2 - 3 8
2 010 1 2 - 2 7
3 100 1 1 - 1
4 110 2 1 - 5
Numero di Pattern: 4 Numero soggetti validi: 6
[Pattern total: Valid cases: ]
Item si Delta SE(delta) X² g.l. p
1 2 0.244 0.916 4.000 3 0.260
2 3 -0.489 0.863 3.149 3 0.370
3 2 0.244 0.916 4.975 3 0.172
[df]
Pattern r Beta SE(beta) X² g.l. p
1 1 -0.714 1.262 3.789 1 0.049
2 1 -0.714 1.262 2.020 1 0.151
3 1 -0.714 1.262 3.789 1 0.049
4 2 0.714 1.262 2.525 1 0.108
Valori di probabilità P(+/v,i) secondo il modello di Rasch
[Probability value P(+/v,i) follow Rasch model]
Item
r 1 2 3 Beta
1 0.28 0.44 0.28 -0.71
2 0.62 0.77 0.62 0.71
δ 0.24 -0.49 0.24